Question

平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
（1）初速度v₀；
（2）落地速度v₂；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平射程．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，根据v_y=gt求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度．
（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度求出落地时的速度．
（3）根据落地时的速度求出竖直方向上的分速度，再根据vy2=2gh求出抛出点距地面的高度．
（4）根据落地时竖直方向上的分速度，运用v_y=gt求出运动的时间．再根据x=v₀t求出水平射程．

解答：解：如图，水平方向v_x=v₀，竖直方向v_y=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°
因为tanθ=

vy

vx

所以v_x=v_y
初速度：v₀=gt=10 m/s
落地时，cosα=

vx

v2

α=60°
所以落地速度v₂=

v0

cos60°

=20 m/s
并且落地时竖直速度v_y′=v_x?tanα=10

3

m/s
飞行时间t=

v′y

g

=

3

s
抛出时高度：h=

1

2

gt²=15 m
水平射程：s=v₀t=10

3

m．
答：（1）初速度为10 m/s；
（2）落地速度为20 m/s；
（3）开始抛出时距地面的高度为15m；
（4）水平射程为10

3

m．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．