题目内容
如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带与水平方向的夹角θ=37°．将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹．求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）分析：传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度
解答：解：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到v0前的过程中，
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
代入数据解得a1=10 m/s2
经历时间 t1=
=0.2s
P点位移x1=v0t1=0.4 m，
物块位移 x1′=
=0.2m
划出痕迹的长度△L1=x1-x1'=0.2 m
物块的速度达到v0之后
由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入数据解得a2=2 m/s2
到脱离皮带这一过程，经历时间t2
x2′=L-x1′=v0 t2+
a2 t22
解得t2=1 s
此过程中皮带的位移x2=v0t2=2 m
△L2=x2'-x2=3 m-2 m=1 m
由于△L2＞△L1，所以痕迹长度为△L2=1 m．
△L=△L2-△L1=0.8m
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
代入数据解得a1=10 m/s2
经历时间 t1=
| v0 |
| a1 |
P点位移x1=v0t1=0.4 m，
物块位移 x1′=
| v0t |
| 2 |
划出痕迹的长度△L1=x1-x1'=0.2 m
物块的速度达到v0之后
由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入数据解得a2=2 m/s2
到脱离皮带这一过程，经历时间t2
x2′=L-x1′=v0 t2+
| 1 |
| 2 |
解得t2=1 s
此过程中皮带的位移x2=v0t2=2 m
△L2=x2'-x2=3 m-2 m=1 m
由于△L2＞△L1，所以痕迹长度为△L2=1 m．
△L=△L2-△L1=0.8m
点评：解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，容易犯错的地方是行李的位移大小当作行李相对带留下的痕迹长度，实际上两者参考系不同，前者对地，后者对传送带
练习册系列答案
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如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度v滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A的初速度，则（ ）
如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带与水平方向的夹角θ=37°．将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹．求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）