Question

（2006?镇江模拟）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点；则（　　）

A．a球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点

D．b球和c球都可能最先到达M点

Answer 1

分析：根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序．

解答：解：对于AM段，位移x1=

2

R，加速度a1=

mgsin45°

m

=

2

2

g，根据x=

1

2

a1t12得，t1=

2x1 a1

=

2 2 R 2 g 2

=

4R g

．
对于BM段，位移x₂=2R，加速度a2=gsin60°=

3

2

g，由x2=

1

2

a2t22得，t2=

2x2 a2

=

4R 3 g 2

=

8R 3 g

．
对于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x3=

1

2

a3t32得，t3=

2R g

．知t₃最小，故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式进行求解．