题目内容
【题目】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为
，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，（若计算需要用到sin15°，取sin15°=
），求：
（i）从左侧射入能从右侧半球面射出的入射光束截面积占左侧入射面圆面积的比例；
（ii）光线从距O点
处入射经玻璃半球偏折后到与对称轴OO′相交所用的传播时间。
【答案】（i）
；（ii）
【解析】
（i）从左侧圆面垂直入射，不偏折，考虑截面，从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有
则
从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积
而左侧入射面的面积
解得
（ii）设距O点
的入射点为B，射到半球面上的C点，入射角为i，折射角为r，
在△OBC中有
考虑在C点折射，由折射定律有
解得
r=45°
设从C点的出射光线交OO′轴于D点，
由图知，在△OCD中，∠OCD=135°，∠COD=i=30°可得∠CDO=15°，则
解得
光在玻璃中传播速度
光从B点传播到D点的时间
解得
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