题目内容
U形均匀玻璃管，左端开口处有一重力可不计的活塞，右端封闭，在大气压强p0=75cmHg、气温t0=87℃时，管内汞柱及空气柱长度（单位cm）如图所示，活塞的截面积为5.0×10-5m2，lcmHg=1.33×103Pa．试求：（1）若使气体温度下降到t1=-3℃，活塞将移动的距离．
（2）保持气体温度t1=-3℃不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时细杆对活塞的推力大小．
分析：初状态的A部分气体的压强可直接应用连通器原理求得．之后要注意B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少．
解答：
解：（1）左端气柱p1=75cmHg，T1=360K，V1=4S，
p1'=75cmHg，T1'=270K．
=
代人数据得V'1=3s，气柱长3cm．
设右端汞柱上升xcm，右端气柱p2=100cmHg，T2=360K，V2=30S，
T2'=270K，V2'=（30-x）s，p2'=（100-2x）cmHg．
=
代人数据100×
=
，x2-80x-375=0，
得x1=5，x2=75（不合题意舍去）．
所以活塞下降距离s=6cm．
（2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱v2″=17.5s，p2'V2'=p2″v2″，
代人数据得p2″=
cmHg；
左端气柱p1″=p2″=
cmHg，
活塞受力F+p0S=p1″S得
F=（p1″-p0）S=3.6N
答：（1）活塞移动的距离是6cm
（2）细杆对活塞的推力大小是3.6N．
解：（1）左端气柱p1=75cmHg，T1=360K，V1=4S，p1'=75cmHg，T1'=270K．
| V1 |
| T1 |
| V1′ |
| T1′ |
代人数据得V'1=3s，气柱长3cm．
设右端汞柱上升xcm，右端气柱p2=100cmHg，T2=360K，V2=30S，
T2'=270K，V2'=（30-x）s，p2'=（100-2x）cmHg．
| P2V2 |
| T2 |
| P2′V2′ |
| T2′ |
代人数据100×
| 30 |
| 360 |
| (100-2x)(30-x) |
| 270 |
得x1=5，x2=75（不合题意舍去）．
所以活塞下降距离s=6cm．
（2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱v2″=17.5s，p2'V2'=p2″v2″，
代人数据得p2″=
| 900 |
| 7 |
左端气柱p1″=p2″=
| 900 |
| 7 |
活塞受力F+p0S=p1″S得
F=（p1″-p0）S=3.6N
答：（1）活塞移动的距离是6cm
（2）细杆对活塞的推力大小是3.6N．
点评：该题考查理想气体的几个公式的应用，该题只要注意到B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少，应该不会出错．
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