题目内容
如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的负离子．理想直线边界 MN 通过 O 点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．（1）求离子打到OM上的最大距离；
（2）求沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间；
（3）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积．
【答案】分析：（1）离子打到OM上的最大距离就是圆的最大弦长，即直径；
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图，在轨迹的图中找出时间与路径的关系；
解答：解：如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；
由牛顿第二定律：
，解得：
粒子达到OM上的最大距离：
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：
在电场中运动的时间：
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得：S=S大-S小
=
答：（1）离子打到OM上的最大距离
；
（2）沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
；
（3）该磁场的最小面积
．
点评：根据粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，依据几何特性作图是解题的关键之处．是典型的数理结合的题型，是难题．
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图，在轨迹的图中找出时间与路径的关系；
解答：解：如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；
由牛顿第二定律：
，解得：粒子达到OM上的最大距离：
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：
在电场中运动的时间：
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示由几何关系得：S=S大-S小
=答：（1）离子打到OM上的最大距离
；（2）沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
；（3）该磁场的最小面积
．点评：根据粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，依据几何特性作图是解题的关键之处．是典型的数理结合的题型，是难题．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
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