Question

1．如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为$\frac{7}{4}$R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；
（2）金属槽的质量．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求出小球第一次到达最低点的速度，由牛顿运动定律求出小球在最低点对金属块的压力；
（2）小球第一次到达最低点至到达最高点的过程中，金属槽离开墙壁，小球和金属槽组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出金属槽的质量．

解答 解：（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：F_N′=F_N
联立解得：F_N′=5mg
（2）小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：
   mv₀=（m+M）v
设小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的高度为h．
则有 R²+h²=$（\frac{7}{4}R）^{2}$
根据能量守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²．
联立解得：M=$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m
答：（1）小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为5mg；
（2）金属块的质量为$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，选择合适的规律来求解．要知道小球从最低点向右运动的过程中，系统的总动量并不守恒，只是水平动量守恒．