题目内容

17．如图（1）是近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置，带电量均为+q．质量不同的离子从容器A下方小孔S不断飘入电势差为U的加速电场中（粒子飘入时的速度可视为零），经过小孔O沿垂直OD方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场方向垂直纸面），最后打在与OD在同一水平面上的照片上并被吸收．已知放置底片的区域MN=L，且OM=L，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）为了使粒子能打在底片上，请指出所加匀强磁场的方向；
（2）测试中发现从S飘入的粒子经加速偏转后都打在底片MN上，求这些离子的质量范围；
（3）某次测量中，若离子的质量取第（2）小题所求的范围内的所有值，测试人员将底片MN如图（2）所示放置，底片MN与OD所成夹角为α，但仍保持OM=L，求底片被离子打中区域长度△L与α的函数关系．

分析 （1）根据左手定则由粒子的偏转方向、粒子的电性就能确定磁感应强度的方向．
（2）在加速电场中，由动能定理，表示出粒子的速度表达式，在磁场中由洛仑兹力提供向心力，从而表示出粒子质量的表达式，从表达式就能看出当半径取最小和最大时，从而确定质量的最小和最大．
（3）若将底片绕O点旋转一个角度，而粒子的质量范围不变，画出最大和最小质量的轨迹，由几何关系，从而确定在这些质量范围内的粒子打在底片上的长度．

解答 解：（1）由左手定则，粒子向左偏转，则磁场方向应为垂直纸面向外．
（2）带电粒子在加速电场中由动能定理有：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
  进入磁场后做匀速圆周运动，则有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  解得：$m=\frac{{B}^{2}q{r}^{2}}{2U}$
  当r=$\frac{1}{2}L$时，粒子打在M点，其质量最小，质量为$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{8U}$．
  当r=L时，粒子打在N点，其质量最大，质量为$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{2U}$．
所以打在MN上的粒子的质量范围为$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{8U}$---$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{2U}$．
（3）当把MN由原来的位置向下转过α角时，在原来质量范围内的粒子运动轨迹如图．
  由几何关系，打在MN上的长度为：△L=MP=ON′cosα-OM=2Lcosα-L
答：（1）为了使粒子能打在底片上，所加匀强磁场的方向就为垂直于纸面向外．
（2）测试中发现从S飘入的粒子经加速偏转后都打在底片MN上，这些离子的质量范围是$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{8U}$---$\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{2U}$．
（3）某次测量中，若离子的质量取第（2）小题所求的范围内的所有值，测试人员将底片MN如图（2）所示放置，底片MN与OD所成夹角为α，但仍保持OM=L，则底片被离子打中区域长度△L与α的函数关系为△L=2Lcosα-L．

点评 本题只是带电粒子在电场和磁场中运动的一个特例，是质谱仪的一个变形．不同的是第三问将底片旋转一个角度后，求原来质量范围内的粒子打在底片上的长度，这要求准确画出粒子的轨迹，由几何关系来求．

练习册系列答案
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