Question

7．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，∠A=60°，一束极细的光从AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，光从棱镜第一次射入空气时的折射角θ和光从进入棱镜到它第一次射出空气所经历的时间t为（　　）

• A． 30°，$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
• B． 45°，$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
• C． 30°，$\frac{{5\sqrt{3}a}}{3c}$
• D． 45°，$\frac{{5\sqrt{3}a}}{3c}$

Answer 1

分析 画出光路图，由几何知识找出角度关系，确定出光线到达AB面时的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射．再运用同样的思路分析光线在AC面上能否发生全反射，若不发生全反射，光线将从棱镜第一次射入空气，由折射定律求解折射角θ．
由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中的传播速度，运用几何知识求出光棱镜中传播的距离，由运动学知识可以求解时间t．

解答 解：光从玻璃到空气全反射的临界角的正弦为：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以临界角为：C=45°．
当光线到达AB面时，入射角为60°，大于临界角C，故发生全反射．
反射光线到达BC面时，如图所示，入射角i=30°＜C，光线将第一次折射入空气．
由nsini=sinθ得：sinθ=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以光从棱镜第一次射入空气时的折射角为：θ=45°．
光在棱镜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
走过的光程为：S=$\overline{DE}$+$\overline{EF}$=atan60°+$\frac{a}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a
光在棱镜中的传播时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
选项B正确，ACD错误
故选：B

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．