Question

4．如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆轨道的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
• B． 若卫星在1轨道上的速率为v₁，卫星在2轨道上B点的速率为v_B，则v₁＞v_B
• C． 若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a₁、a₃，卫星在2轨道上A点的加速度大小为a_A，则a_A＜a₁＜a₃
• D． 若卫星在1、3轨道上运行速度分别为v₁、v₃；卫星在2轨道上A点的速度大小为v_A则有v₃＞v_A＞v₁

Answer 1

分析 A、卫星3在B点要减速才可以做向心运动而进入轨道2；
BD、对于圆轨道卫星，环绕速度公式为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，比较v₁与v₃；在B点，轨道2的卫星加速可以进入轨道3；
C、根据牛顿第二定律求解加速度表达式进行比较；

解答 解：A、在轨道3，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如果减速，可以做向心运动而进入轨道2，故卫星在3轨道上的动能大于在2轨道上的动能，势能同样是高轨道大，故卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，故A错误；
BD、根据环绕速度公式为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，有v₁＞v₃，
卫星3在B点要减速才可以做向心运动而进入轨道2，故v₁＞v₃＞v_B，故B正确，D错误；
C、根据牛顿第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$；
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$；
故a_A＞a₁＞a₃，故C错误；
故选：B

点评 本题要明确圆轨道卫星的向心力来源，记住环绕速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；知道根据牛顿第二定律列式判断加速度大小；明确从圆轨道变轨时加速才能做离心运动，减速做向心运动．不难．