Question

如图所示，在区域I（0≤x≤L）和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同．在区域I内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xoy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I，从P点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零．P点的坐标为(L.

L

2

)．不计粒子所受重力，求：
（1）带电粒子射入电场区域I时的初速度；
（2）电场区域Ⅱ的宽度．

Answer 1

分析：粒子进入电场区域做类平抛运动，根据类平抛运动规律列方程即可求解；
结合运动的合成与分解求出p点的合速度，然后根据位移公式求通过的位移，最后根据几何关系磁场宽度

解答：解：（1）设带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度为v₀，
在x方向：粒子做匀速直线运动L=v₀t
在y方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动

L

2

=

1

2

at2
且    a=

qE

m

解得：v₀=

qEL m

 
（2）粒子在区域Ⅱ做匀减速直线运动，设粒子在P处的速度为v_p，在x方向的分速度为

v

px

，
在y方向的分速度为v_py，电场区域Ⅱ的宽度为△x₂
v_px=v₀=

qEL m

 
v_py²=2×

qE

m

×

L

2

    
即：v_px=v_py
故：v_p=

2qEL m

    
∵tanθ=

vpy

vpx

∴θ=

π

4

设粒子从P做直线运动到Q所通过的位移为S
因有：vt2-v02=2as
即：0-vp2=-2×

qE

m

×S
解得：S=L△x₂=Scos45°
得：△x2=

2

2

L
（1）带电粒子射入电场区域I时的初速度为

qEL m

；
（2）电场区域Ⅱ的宽度为

2

2

L．

点评：本题考查带粒子在电场中的类平抛运动，灵活运用类平抛运动时速度偏转角的正切值求解其他量，属于常规题型．