题目内容

（2011?上海模拟）如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，横截面积为S，右管开口且足够长，横截面积为2S，内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p0，现使两边温度同时逐渐升高，求：
（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？
（2）温度升高到多少时，左管内液面下降h？
分析：（1）先根据平衡条件求解出活塞在离开卡口前后右管内气体压强，然后根据查理定律列方程求解；
（2）先求解出左管内气体已知的状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解．
解答：解：
（1）右管中的气体在活塞刚离开卡口时的压强为P，
  P=P0+
mg
2S

温度升高到活塞刚离开卡口的过程中，右管中气体经历了等容过程，根据查理定律可得：
 
P
P0
=
T
T0

解得，T=
PT0
P0
=（1+
mg
2P0S
）T0
（2）当左管中液面下降h时，右管中升高0.5h，高度差达到1.5h，设此时左管中气体的压强为P′，温度为T′
  P′=P0+
mg
2S
+1.5ρgh
根据理想气体状态方程
 
P0LS
T0
=
P′(L+h)S
T′

则得 
P0LS
T0
=
(P0+
mg
2S
+1.5ρgh)(L+h)S
T′

 解得 T′=
(P0+
mg
2S
+1.5ρgh)(L+h)T0
P0L

答：
（1）温度升高到（1+
mg
2P0S
）T0时，右管活塞开始离开卡口上升．
（2）温度升高到
(P0+
mg
2S
+1.5ρgh)(L+h)T0
P0L
时，左管内液面下降h．
点评：本题关键找出已知的气体状态参量，然后根据查理定律以及理想气体状态方程列式求解．
练习册系列答案
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