Question

5．若选择在无穷远处物体的引力势能为零，则质量为m的人造卫星与地心的距离为r时的引力势能可表示为E_P=-$\frac{GmM}{r}$（G为引力常量，M为地球质量）．则人造卫星m在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时的机械能为（　　）

• A． -$\frac{GmM}{2r}$
• B． -$\frac{GmM}{r}$
• C． $\frac{GmM}{2r}$
• D． $\frac{GmM}{r}$

Answer 1

分析 卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式，求出动能；卫星的机械能应该是动能和势能之和．

解答 解：卫星在离地心为r处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$…①
动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$②
根据题意万有引力势能的表达式：${E}_{p}^{\;}=-\frac{GMm}{r}$…③
卫星的机械能应该是动能和势能之和．
所以E=E_k+E_p=$-\frac{GMm}{2r}$，故A正确，BCD
故选：A

点评 本题关键是要能够根据万有引力提供向心力计算出卫星在轨道为r上的速度，从而计算出动能，机械能等于动能与势能的和．