Question

【题目】如图所示，某平面内有折线PAQ为磁场的分界线，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L。在折线的两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿PQ方向射出，途经A点到达Q点，不计粒子重力。求粒子初速度v应满足的条件及粒子从P经A到达Q所需时间的最小值。

Answer 1

【答案】

【解析】

根据运动的对称性，粒子能从P经A到达Q，运动轨迹如图所示，

由图可得：L＝nx

其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由几何关系知，偏转圆弧对应的圆心角为或。

设粒子运动轨迹的半径为R，由几何关系可得：2R2＝x2

解得：

又

解得：

当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：

从P经A到Q的总时间为：

当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：

从P经A到Q的总时间为：

综合上述两种情况，可得粒子从P经A到达Q所用时间的最小值为：