题目内容
6．
半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g．求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．
分析 （1）由E=$\frac{1}{2}$BL2ω求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由右手定则判断出感应电流方向；
（2）外加机械功率等于电阻器上电功率与克服摩擦力做功的功率之和，根据能量转化守恒定律求解杆ab克服摩擦力做功的功率．
解答 解：（1）AB中感应电动势的大小为：
E=$\frac{1}{2}$B（2r）2ω-$\frac{1}{2}$Br2ω=1.5Br2ω，
感应电流大小：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3B{r}^{2}ω}{2R}$；
由右手定则判断可知，感应电流的方向是从B端流向A端，所以通过电阻R的电流方向为：C→D．
（2）设导体棒克服摩擦力做功的功率为P，在竖直方向有：mg-N=0，
由于质量分布均与，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，故两导轨对导体棒的摩擦力均为：f=$\frac{1}{2}$μmg，
所以有：P=f$\overline{v}$=μmg×$\frac{1}{2}$（2r+r）ω=$\frac{3}{2}$μmgωr，
电功率：P电=I2R=$\frac{9{B}^{2}{r}^{4}{ω}^{2}}{4R}$，
由能量守恒定律得：P外=P+P电，
解得：P外=$\frac{3}{2}$μmgωr+$\frac{9{B}^{2}{r}^{4}{ω}^{2}}{4R}$．
答：（1）通过电阻R的感应电流的方向：C→D，大小为$\frac{3B{r}^{2}ω}{2R}$；
（2）外力的功率为$\frac{3}{2}$μmgωr+$\frac{9{B}^{2}{r}^{4}{ω}^{2}}{4R}$．
点评 本题的关键要掌握转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL2ω，知道能量是如何转化的．
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14．
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如图所示，两个同心放置的共面单匝金属环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直放置．设穿过圆环a的磁通量为Φa，穿过圆环b的磁通量为Φb，已知两圆环的横截面积分别为Sa和Sb，且Sa＜Sb，则穿过两圆环的磁通量大小关系为（ ）| A． | Φa=Φb | B． | Φa＞Φb | C． | Φa＜Φb | D． | 无法确定 |
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