题目内容

10．质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面$\frac{1}{2}$h．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度υ0、电场强度E的大小及小球落地时的动能Ek．

分析 将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度．
根据水平方向做匀减速直线运动根据速度位移公式求出运动的加速度，再求得E
小球落地的过程中有重力和电场力做功，求得动能

解答 解：小球能无碰撞地通过管子，则小球落至管口时无水平方向的分速度，即速度只能竖直向下．令小球运动至管口的时间为t，则
　　竖直方向：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$gt2    　　    ①
　　水平方向：υ0-$\frac{qEt}{m}$=0           ②
     ${v}_{0}^{2}$=2al=2$\frac{qEl}{m}$               ③
综合①②③有υ0=2l$\sqrt{\frac{g}{h}}$      E=$\frac{2mgl}{qh}$  
由动能定理得：Ek-$\frac{1}{2}$mυ2=mgh-qEl
代入υ0及E有Ek=mgh
答：小球的初速度υ0为2$\frac{qEl}{m}$、电场强度E的大小为 $\frac{2mgl}{qh}$ 及小球落地时的动能为mgh．

点评 解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．

练习册系列答案
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13．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零．下列分析正确的是（　　）
A．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg+m$\frac{v^2}{R}$
B．小球过B点时，弹簧的弹力大小为k（2R-$\sqrt{2}$R）
C．从A到B的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能
D．从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功
1．如图所示，一个质量为m，带电量为q的带电小球，用长为L的绝缘轻质细线悬挂于匀强电场中的O点，静止时细线偏离竖直方向30°角．
求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若把细线拉至水平方向的A点，由静止释放小球，小球越过OB后，在左侧细线与OB的最大夹角．
18．如图所示，长为0.1m，质量为0.1kg的金属棒PQ，用导线悬挂在竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流强度为10A时，悬线偏离竖直方向37°而平衡，则该磁场的磁感应强度的大小为0.75T，导线中的电流方向为由P到Q．
5．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的时间一定大于分运动的时间
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
D．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
15．如图为利用光敏电阻设计的行人监控装置原理图．R1为光敏电阻，其阻值随光照减弱而增大，R2为定值电阻，A、B接监控器，其在电路中的作用相当于一个定值电阻，电源电压不变．当有人走过通道，光线受到遮挡时，加在监控器上的电压将减小（选填“增大”、“减小”或“不变”），通过R1的电流将减小（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
2．如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻，以下说法中正确的是（　　）
A．当R2=R1+r时，R2上获得最大功率
B．当R1=R2+r时，R1上获得最大功率
C．当R2=O时R1上获得功率不一定最大
D．当R2=O时，电源的输出功率一定最大
19．如图所示，一个放置在水平地面上的木块，其质量为m=2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30°角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，5s后撤去推力．若木块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，求木块在地面上运动的总位移．（g=10m/s2，$\sqrt{3}$=1.7）
20．关于对磁感应强度的定义式B=$\frac{F}{IL}$的理解，正确的是（　　）
A．磁感应强度B的大小与磁场力F成正比，与电流强度I和导线长度L的乘积成反比
B．磁感应强度B的方向由安培力F的方向决定
C．磁感应强度B的方向与小磁针N极的指向相同
D．处在磁场中且与磁场方向垂直的通电导线，在任何情况下所受磁场力F与电流强度和导线长度的乘积IL的比都是恒定的，且不为零

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