Question

10．如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为-q的检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°．则在+Q形成的电场中（规定P点的电势为零）（　　）

• A． N点电势低于P点电势
• B． P点电场强度大小是N点的2倍
• C． N点电势为$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
• D． 检验电荷在N点具有的电势能为-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 解答本题应掌握：
顺着电场线方向电势降低，判断出M点电势低于N点的电势，M、P两点的电势相等，即可知N、P两点电势关系；
由真空中点电荷产生的电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，分析P点与N点电场强度的大小关系；
根据动能定理研究电荷由N到P的过程，求解N点的电势；
由E_P=qφ_N求出检验电荷在N点具有的电势能．

解答 解：A、根据顺着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而离O点距离相等的M、P两点的电势相等（如图），则N点电低于P点电势．故A正确；

B、P点电场强度大小是E_P=$k\frac{Q}{{{r}_{P}}^{2}}$，N点电场强度大小是E_N=$k\frac{Q}{{{r}_{N}}^{2}}$，则E_P：E_N=4：1．故B错误；
C、根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：-q（φ_N-φ_P）=$\frac{1}{2}$mv²，由题，P点的电势为零，即φ_P=0，解得N点的电势φ_N=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．故C正确；
D、检验电荷在N点具有的电势能为E_P=-qφ_N=$\frac{1}{2}$mv²．故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键要掌握电场线方向与电势高低的关系，即顺着电场线方向电势降低，以及点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$、电势能公式E_P=qφ_N．