题目内容
如图a所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=1.0×10-5C的带负电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场．偏转电场的电压U2=100V，金属板长L=20cm，两板间距d=1O
cm．（1）粒子进人偏转电场时的速度v大小；
（2）粒子射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）在匀强电场的右边有一个足够大的匀强磁场区域．若以粒子进入磁场的时刻为t=0，磁感应强度B的大小和方向随时间的变化如图b所示，图中以磁场垂直于纸面向内为正，建立如图直角坐标系（坐标原点为微粒进入偏转电场时初速度方向与磁场的交边界点）．求在
时粒子的位置坐标（X，Y）．（答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字）
【答案】分析：（1）对于粒子在加速电场中运动过程，根据动能定理求解速度v大小；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解偏转角θ；
（3）粒子进入磁场后，则洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和圆周运动的公式求出周期，由t=
分析所给的时间内，轨迹对应的圆心角，画出轨迹，由几何知识求出坐标．
解答：解：（1）粒子在加速电场中，由动能定理得
解得v=1.0×104m/s
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，有
，
飞出电场时，速度偏转角的正切：
解得 θ=30°
（3）进入磁场时粒子的速度为
飞出电场时，偏转距离
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径为r，则由
qvB=m
得 r=
=
T=
=
=2π×10-6s
依题意，在t=0到t=
内和
到
时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为
，粒子的运动轨迹如图所示，
由几何关系得
答：（1）粒子进人偏转电场时的速度v大小是1.0×104m/s；
（2）粒子射出偏转电场时的偏转角θ是30°；
（3）在
时粒子的位置坐标为（3.5×10-2m，3.8×10-2m）．
点评：本题中带电粒子在组成场中运动，要掌握三种场中的研究方法，难点是粒子在磁场中的运动，根据时间与周期的关系，确定圆心角，由几何知识求解坐标．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解偏转角θ；
（3）粒子进入磁场后，则洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和圆周运动的公式求出周期，由t=
分析所给的时间内，轨迹对应的圆心角，画出轨迹，由几何知识求出坐标．解答：解：（1）粒子在加速电场中，由动能定理得
解得v=1.0×104m/s
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，有
，飞出电场时，速度偏转角的正切：
解得 θ=30°
（3）进入磁场时粒子的速度为
飞出电场时，偏转距离
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径为r，则由
qvB=m
得 r=
=T=
==2π×10-6s依题意，在t=0到t=
内和到时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
答：（1）粒子进人偏转电场时的速度v大小是1.0×104m/s；
（2）粒子射出偏转电场时的偏转角θ是30°；
（3）在
时粒子的位置坐标为（3.5×10-2m，3.8×10-2m）．点评：本题中带电粒子在组成场中运动，要掌握三种场中的研究方法，难点是粒子在磁场中的运动，根据时间与周期的关系，确定圆心角，由几何知识求解坐标．
练习册系列答案
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时粒子的位置坐标（X、Y）。（答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字）
cm．
×10-6s时粒子的位置坐标(X，Y)。(答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字)