Question

3．一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持分相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． ω的最大值是1.0rad/s．
• B． ω的最大值是$\sqrt{5}$rad/s
• C． 小物体做匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力
• D． v的最大值是2.5m/s

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．从而得出速度v的最大值．

解答 解：A、当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
则ω=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}=1rad/s$，可知ω的最大值是1.0rad/s．故A正确，B错误．
C、小物体做匀速圆周运动由静摩擦力、重力和支持力的合力提供，故C错误．
D、v的最大值v=rω=2.5×1m/s=2.5m/s，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题．