题目内容
一个质量为m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），高金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g=10m/s2．
（1）根据v2-s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
（4）金属框中产生的热量多少？
【答案】分析：（1）从s=0到s1=1.6m过程中，金属框作匀加速度运动，由图读出时间与对应的v2，由公式v2=2as求出金属框的加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角θ．由图读出金属框一边进入磁场到上边出磁场的位移，求出磁场的宽度d．
（2）线框进入磁场时做匀速直线运动，v2=16，求出线框进入磁场的速度，可求出金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间．
（3）线框进入磁场时做匀速直线运动，根据平衡条件求解磁感应强度B．
（4）根据能量守恒定律得，求解金属框中产生的热量．
解答：解：（1）由图象可知，从s=0到s1=1.6m过程中，金属框作匀加速度运动，由公式v2=2as可得，金属框的加速度为
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma1
解得 θ=30°
金属框从进入磁场到穿出磁场做匀速运动，由图读出金属框匀速运动的位移为△s=2d=2.6-1.6=1.0m，则d=0.5m．
（2）金属框刚进入磁场到时
=16，得v1=4m/s
金属框穿过磁场所用的时间
（3）因匀速通过磁场，则
解得B=0.5T
（4）根据能量守恒定律得，金属框中产生的热量Q=mgsinθ?2d=0.5J．
答：
（1）斜面倾角θ是30°，匀强磁场宽度d是0.5m．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是0.25s．
（3）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．
（4）金属框中产生的热量是0.5J．
点评：本题的解题关键是读懂图象的物理意义，根据物理规律得到解析式，再分析图象的意义．
（2）线框进入磁场时做匀速直线运动，v2=16，求出线框进入磁场的速度，可求出金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间．
（3）线框进入磁场时做匀速直线运动，根据平衡条件求解磁感应强度B．
（4）根据能量守恒定律得，求解金属框中产生的热量．
解答：解：（1）由图象可知，从s=0到s1=1.6m过程中，金属框作匀加速度运动，由公式v2=2as可得，金属框的加速度为
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma1
解得 θ=30°
金属框从进入磁场到穿出磁场做匀速运动，由图读出金属框匀速运动的位移为△s=2d=2.6-1.6=1.0m，则d=0.5m．
（2）金属框刚进入磁场到时
=16，得v1=4m/s金属框穿过磁场所用的时间
（3）因匀速通过磁场，则
解得B=0.5T
（4）根据能量守恒定律得，金属框中产生的热量Q=mgsinθ?2d=0.5J．
答：
（1）斜面倾角θ是30°，匀强磁场宽度d是0.5m．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是0.25s．
（3）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．
（4）金属框中产生的热量是0.5J．
点评：本题的解题关键是读懂图象的物理意义，根据物理规律得到解析式，再分析图象的意义．
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