题目内容

5．如图所示，ACB为光滑固定的半圆轨道，轨道半径为R，A，B为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=$\frac{2mg}{q}$，一个质量为m，电荷量为-q的带电小球．从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，已知重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．若H=R，则小球到达C点的速度为零
B．若H=2R，则小球到达B点的速度为零
C．若H=3R，则小球到达C点的速度为$\sqrt{2gR}$
D．若H=4R，则小球到达b点的速度为$\sqrt{2gR}$

分析 小球运动过程中，重力和电场力做功，洛伦兹力不做功，根据动能定理求解小球的速度．

解答 解：A、若小球恰好能达到C点，此时圆弧对小球无支持力，对C点进行分析，洛伦兹力、电场力和重力的合力提供向心力，若vc=0，则圆周运动所需的向心力为0，洛伦兹力为0，重力和电场力的合力为mg，方向竖直向上，与假设得到的重力、电场力、洛伦兹力一起提供向心力所悖，故A错误
B、若H=2R，根据电场力做功的特点知，小球从A运动到B，电场力做功为-qER，根据动能定理得：
  mgH-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，vB=0，故B正确．
C、若H=3R，对整个过程，由动能定理得：mg（H+R）-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，则 vC=2$\sqrt{gR}$，故C错误．
D、若H=4R，则mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，vB=2$\sqrt{2gR}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键是掌握动能定理，并能熟练运用，要注意洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关．

练习册系列答案
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