题目内容
【题目】如图所示是卫星绕行星不同轨道运动的lgT-lgr图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a,卫星N绕行星Q运动的图线是b,若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动,则( )
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A.直线a的斜率与行星P质量有关
B.行星P的质量大于行星Q的质量
C.卫星M在1处的角速度小于在2处的角速度
D.卫星M在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度
【答案】D
【解析】
设中心天体质量为M,由万有引力提供向心力
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两边同时取对数,整理可得
①
A.由①式可知,
图像的斜率为
,与行星的质量无关,故A错误;
B.由①式可知,图像与纵轴的交点为
,故
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故
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故B错误;
C.由图像a可知,1处的周期小于2处,由
可知,1处的角速度大于2处,故C错误;
D.由
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可得![]()
由图中可知,
,又
,故
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故D正确;
故选D。
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