如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3-).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

答案：
解析：

解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为V_n-_1,第n个沙袋扔到车上后的车速为V_n,由动量守恒定律有
[M+(n-1)m]V_n-12nmV_n-1=(M+mn)V_n
V_n=［M-(n-1)m］V_n-₁÷(M+mn)　　　　①
小车反向运动的条件是：V_n-1>0,V_n<0,即

M-nm>0　　　　　　　 ②

M-(n+1)m<0　　　　　　 ③
代入数字,得：n＜M/m=48/14　　　n＞(M/m)-1=34/14
n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.
(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中，第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为V_n_-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为V_n′，现取在图中向左的方向(负x方向)为速度V_n′、V_n-1′的正方向,则由动量守恒定律有车不再向左滑行的条件是
[M+3m+(n-1)m′]V_n-1′－2nm′V_n-1′=(M+3m+nm′)V_n′

V_n′={[M+3m－(n-1)m′]V_n-1′}÷(M+3m+nm′)　　　 ④
V_n-1′>0,V_n′≤0
即　　M+3m-nm′>0　　　　　　 ⑤
M+3m-(n+1)m′≤0　 ⑥
或：n＜(M+3m)÷m′=　9
n＞(M+3m)÷m′－1　=　8

8≤n≤9
n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.

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如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1、2、3、……)。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧每个沙袋质量为m'=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。

(1) 空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?

(2) 车上最终有大小沙袋共多少个?

如图所示，一排人站在沿x轴水平轨道旁．原点O两侧的人的序号都记为n(n＝1，2，3，…)，每人只有一个砂袋，x＞0一侧的每个砂袋质量为m＝14 kg，x＜0一侧的每个砂袋的质量＝10 kg．一质量为M＝48 kg的小车以某一初速度v从原点出发向正x轴方向滑行，不计轨道阻力．当车每经过一人身旁时，此人把砂袋以水平速度v朝与车速相反方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此砂袋之前瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号)．

(1)空车出发后，车上堆积了几个砂袋后，车就反向滑行？

(2)车上最终有大小砂袋共多少个？

如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？

（2）车上最终会有几个沙袋？

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