Question

半径为r带极小缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定水平放置的平行金属板连接，两板间距为d．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示．在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q、质量为m的静止微粒，微粒带正电．如果前T秒内粒子未碰到平行金属板，则以下说法正确的是（　　）

• A．

  T

  2

  秒时平行金属板上极板为正极
• B．

  3T

  4

  秒时速度大小为

  πB0qr2

  md

  ，方向竖直向下
• C．

  T

  2

  秒时微粒回到了原来位置
• D．第2T秒末微粒离出发点最远，距离为

  πB0qr2

  4md2

   

Answer 1

分析：通过线圈的磁场随着时间的变化，由法拉第电磁感应定律可算出产生感应电动势大小，导致水平放置的平行金属板间存在电场，而电荷量为q、质量为m的静止微粒，微粒带正电，将在电场力作用下运动．

解答：解：A、在前

T

4

秒内，磁场随着时间均匀增加，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带负电．所以带电粒子在电场力作用下向上运动．当后

T

4

秒内，磁场随着时间均匀减小，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带正电．故A正确；
B、在

T

2

秒到

3T

4

秒内，磁场随着时间均匀增加，不过方向是垂直纸面向外，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带正电，则带电粒子反向做匀加速，加速度大小为

qE

m

=

4qB0πr2

mTd

所以速度大小v=at=

4qB0πr2

mTd

×

T

4

=

πB0qr2

md

，方向竖直向下．故B正确；
C、在前

T

4

秒内，磁场随着时间均匀增加，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带负电．所以带电粒子在电场力作用下向上运动．当后

T

4

秒内，磁场随着时间均匀减小，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带正电．所以带电粒子向上先做匀加速后做匀减速．故C错误；
D、在前

T

4

秒内，磁场随着时间均匀增加，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带负电．所以带电粒子在电场力作用下向上运动．当后

T

4

秒内，磁场随着时间均匀减小，则由法拉第电磁感应定律得，感应电动势是恒定不变的，再由楞次定律可得金属板上极带正电．所以带电粒子向上先做匀加速后做匀减速．由此可得，在第T秒内，粒子回到原点，则第2T秒内，粒子仍然回到原点．故D错误；
故选：AB

点评：本题让学生掌握法拉第电磁感应定律来算出感应电动势大小，同时让带电粒子在电场中受到电场力作用下，结合力与运动来确定粒子做何运动．