Question

3．如图所示，有一小球P自坐标原点O竖直向上射出，初速度为3m/s，受到水平方向的恒定风力作用，当它运动到最高点M时，速度变为2m/s，最后该小球折回到水平轴Ox上的O′点，则OM和M O′的水平距离之比为1：3，小球在O′点的速度为5m/s．

Answer 1

分析 本题可运用运动的分解法研究．小球的竖直分运动是竖直上抛运动，竖直上抛运动的上升和下降过程的时间是相同的，水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，第1T、第2T、第3T、…、第nT内的位移之比为1：3：5：…：（2n-1）；由此求OM和M O′的水平距离之比．
根据水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由位移等于平均速度乘以时间，来求小球在O′点的水平速度，再与竖直分速度合成求得小球在O′点的速度．

解答 解：小球在水平方向的运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，由竖直上抛运动的对称性可知，小球上升时间与下降时间相等．即知小球从O运动到M与M运动到O′的时间相等．
小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知，OM和M O′的水平距离之比为 s₁：s₂=1：3．
设小球到达O′点的水平速度为v_x，由s₁=$\frac{0+{v}_{M}}{2}t$，s₂=$\frac{{v}_{M}+{v}_{x}}{2}t$
解得：v_x=4m/s
所以，小球在O′点的速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=5m/s
故答案为：1：3，5．

点评 解决本题的关键将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，理清两个方向上的运动规律，掌握匀变速运动的推论，并能灵活运用．