Question

光滑弯折杆ABC处于竖直平面内，分为倾斜部分AB与水平部分BC，在B点有一小段圆弧与两部分平滑连接，杆AB的倾斜角为37°．有50个相同的带孔小球套在AB杆上，小球能沿杆无碰撞地从AB段上下滑到BC段上，每个小球的质量均为m=0.02kg，直接d=1cm，现通过作用在最底部的1号小球的水平外力F，使所有小球都静止在AB杆上，此时1号小球球心离水平部分BC的高度H=20cm．（g取10m/s²）试求：
（1）水平外力F的大小；
（2）撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小？

Answer 1

分析：（1）对整体受力分析，根据共点力平衡求出水平外力的大小．
（2）对系统重力势能的减小量等于动能的增加量求出第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小．

解答：解：（1）把50个小球当作一个整体进行受力分析，整体处于平衡状态得：
F=Gtan37°=7.5N．
（2）撤去外力后将整体沿杆下滑，各小球速度大小相等，且系统机械能守恒．取小球在BC杆上时重力势能为零．
则Ep1-Ep2=

1

2

?50mv2
即：50mg(H+25dsin37°)-30mg×15d×sin37°=

1

2

50mv2
解得v=

5.92

m/s．
答：（1）水平外力F的大小为7.5N．
（2）撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小为

5.92

m/s．

点评：本题考查了共点力平衡和系统机械能守恒定律，难度中等，需加强训练．