题目内容
如图所示，一带电粒子从Y轴上的a点以平行于X轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0．带电粒子的质量为m，带负电，电荷量为q．为了使带电粒子通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场区域沿Y轴方向无限长，沿X方向的宽度为s．已知Oa=L，Ob=2s，不计带电粒子的重力．（1）若b点在电场内，要使粒子过b点，求该电场的左边界与b点的距离．
（2）若b点在电场外，在第一象限紧挨电场右侧加一个垂直于XOY平面的磁感应强度为B的匀强磁场，该磁场足够大，使得粒子也能过b点且速度方向沿X轴正方向，求该电场的左边界与b点的距离．
分析：（1）b点在电场内，带电粒子进入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向受竖直向下的电场力作用做匀加速运动，根据运动学关系式解得结果；
（2）粒子的运动过程分为两部分，在电场内做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，结合轨迹图和运动规律，由几何关系可求得电场的左边界与b点的距离．
（2）粒子的运动过程分为两部分，在电场内做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，结合轨迹图和运动规律，由几何关系可求得电场的左边界与b点的距离．
解答：解：（1）带电粒子进入电场后沿X方向做匀速直线运动，沿Y方向做匀加速直线运动；
根据牛顿第二定律得，带电粒子在电场中运动的加速度大小为：
a=
带电粒子进入电场后在X方向的位移为l，在Y方向的位移为L，如由图所示：根据运动学规律，有
l=v0t
L=
t2
消去t，解得：
l=v0
即该电场的左边界与b点的距离为v0
；
（2）分析可知，磁场方向应垂直XOY平面向外，粒子的运动轨迹如图所示．
设粒子在磁场中的速率为v，运动半径为R，则
由Bqv=
得R=
由几何关系可知：
AC=Rsinθ
所以l=s+AC=s+
sinθ
其中：sinθ=
=
所以：l=s+
?
=s+
；
答：（1）电场的左边界与b点的距离v0
；
（2）电场的左边界与b点的距离s+
．
根据牛顿第二定律得，带电粒子在电场中运动的加速度大小为：
a=
| qE |
| m |
带电粒子进入电场后在X方向的位移为l，在Y方向的位移为L，如由图所示：根据运动学规律，有
l=v0t
L=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
消去t，解得：
l=v0
|
即该电场的左边界与b点的距离为v0
|
（2）分析可知，磁场方向应垂直XOY平面向外，粒子的运动轨迹如图所示．
设粒子在磁场中的速率为v，运动半径为R，则
由Bqv=
| mv2 |
| R |
得R=
| mv |
| qB |
由几何关系可知：
AC=Rsinθ
所以l=s+AC=s+
| mv |
| qB |
其中：sinθ=
| at |
| v |
| qEs |
| mv0v |
所以：l=s+
| mv |
| qB |
| qEs |
| mv0v |
| Es |
| Bv0 |
答：（1）电场的左边界与b点的距离v0
|
（2）电场的左边界与b点的距离s+
| Es |
| Bv0 |
点评：解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，画出轨迹图，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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