题目内容
（2012?桂林模拟）如图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距L1=3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距L2=2.8m，B、C相距很近．水平部分AB以υ1=5m/s的速率顺时针运转，倾斜部分CD以υ2=3m/s的速率顺时针运转．将质量为m=50kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．求：米袋从A端到D 端所用的时间．分析：米袋在滑动摩擦力作用下在皮带上先加速后匀速运动（需要根据数据计算判断），滑上CD后，根据速度大小关系确定滑动摩擦力的方向，分阶段进行处理．
解答：解：米袋在AB上在摩擦力作用下做加速运动时的加速度
a0=
=μg=5m/s2
当米袋的速度达到υ0=5 m/s时，运动时间t1=
=1.0s，滑行的距离 s0=
=2.5m＜L1=3m，
所以米袋在到达B点之前做匀速运动的时间 t2=
=
s=0.1s
当米袋滑上CD后因为v0＞v2，所以米袋受到沿皮带向下的滑动摩擦力作用，则此时
米袋速度减为υ2之前的加速度为a1=
=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
所用时间t3=
=0.2s
通过位移 s1=
t3=0.8m
当米袋速度小于υ2时，米袋受到皮带的滑动摩擦力沿皮带向上，此时米袋产生的加速度a2=
=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
根据位移时间关系有：
L2-s1=v2t4-
a2
解得 t4=1.0s（另一值不合题意舍去）
此时米袋的速度υ3=υ2+α2t4=1m/s
所以从A端到D 端所用的时间 t=t1+t2+t3+t4=2.3s
答：米袋从A端到D 端所用的时间为2.3s．
a0=
| μmg |
| m |
当米袋的速度达到υ0=5 m/s时，运动时间t1=
| υ0 |
| α0 |
| ||
| 2α0 |
所以米袋在到达B点之前做匀速运动的时间 t2=
| L-s0 |
| v0 |
| 3-2.5 |
| 5 |
当米袋滑上CD后因为v0＞v2，所以米袋受到沿皮带向下的滑动摩擦力作用，则此时
米袋速度减为υ2之前的加速度为a1=
| mgsinθ+μmgcosθ |
| m |
所用时间t3=
| υ2-υ1 |
| α1 |
通过位移 s1=
| υ1+υ2 |
| 2 |
当米袋速度小于υ2时，米袋受到皮带的滑动摩擦力沿皮带向上，此时米袋产生的加速度a2=
| mgsinθ-μgcosθ |
| m |
根据位移时间关系有：
L2-s1=v2t4-
| 1 |
| 2 |
| t | 2 4 |
解得 t4=1.0s（另一值不合题意舍去）
此时米袋的速度υ3=υ2+α2t4=1m/s
所以从A端到D 端所用的时间 t=t1+t2+t3+t4=2.3s
答：米袋从A端到D 端所用的时间为2.3s．
点评：灵活判断摩擦力的存在与否，并由此判断物体的运动性质，根据运动性质分析描述运动的物理量是解决本题的关键．
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