Question

13．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的加速度大小、时间及损失的机械能的关系正确的是（　　）

• A． a_上＞a_下，t_上＞t_下，△E_上＞△E_下
• B． a_上＜a_下，t_上＜t_下，△E_上＜△E_下
• C． a_上＞a_下，t_上＜t_下，△E_上=△E_下
• D． a_上＜a_下，t_上=t_下，△E_上=△E_下

Answer 1

分析 在上升过程中空气阻力向下，下降过程中空气阻力向上，根据牛顿第二定律分析加速度的关系．上升和下降两个过程加速度不一样，位移大小相等；对竖直向上运动直到静止可以看着是初速度为零，加速度大小相等、方向相反的竖直向下的运动；小球在上升和下降两过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功．由此分析．

解答 解：根据牛顿第二定律得小球上升过程的加速度大小为：a_上=$\frac{mg+f}{m}$，
下降过程中的加速度大小为：a_下=$\frac{mg-f}{m}$，则a_上＞a_下．
根据x=$\frac{1}{2}$at²可知，小球上升的时间应小于下降的时间，即t_上＜t_下．
小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，因为空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，所以上、下过程损失的机械能相等．即，△E_上=△E_下．
故选：C

点评 该题主要考查匀变速直线运动基本公式的直接运用和功和能的关系．机械能的变化量等于除了重力和弹簧弹力以外的力对物体做功之和，如果其他的力对物体做正功，机械能增加，如果做负功机械能减少．理解竖直向上运动是竖直向下运动的逆运动．