Question

20．如图甲所示，在一个点电荷Q形成的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为5.0m和8.0m，放在A，B两点的试探电荷受到的电场力的大小及方向跟试探电荷所带电荷量及电性关系如图乙中的直线a，b所示，求：
（1）A、B两点的电场强度的大小和方向．
（2）判断点电荷Q的电性；
（3）点电荷Q的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图线的斜率求出B点的电场强度大小，根据电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，和负电荷所受电场力方向相反，判断电场强度的方向．
（2、3）根据A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，判断点电荷的电性及位置，根据点电荷的场强公式确定Q的位置坐标．

解答 解：（1）由图可得A点电场强度的大小为：
E_A=$\frac{F}{q}$=$\frac{4}{0.1}$=40N/C．
因A点的试探电荷带正电，而受力指向x轴的正方向，故A点场强的方向沿x轴的正方向．由图可得B点电场强度的大小为：
E_B=$\frac{F}{q}$=$\frac{1}{0.4}$=2.5N/C．
因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的负方向，故B点场强的方向沿x轴的正方向．
（2）因A点的正电荷受力指向x轴的正方向，而B点的负电荷受力指向x轴的负方向，因此点电荷Q带正电．
（3）设点电荷Q的坐标为x，则有：
E_A=k$\frac{Q}{（5-x）^{2}}$，
E_B=k$\frac{Q}{（8-x）^{2}}$
由上可得：E_A=40N/C，
则有：$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=$\frac{40}{2.5}$
解得：x=4m．
答：（1）A点的电场强度的大小为40N/C，方向沿x轴正方向；B点的电场强度的大小为2.5N/C，方向沿x轴正方向．
（2）点电荷Q带正电，
（3）位置坐标4m．

点评 解决本题的关键掌握电场强度的定义式和点电荷的场强公式，以及掌握场强方向的判断，注意理解图象的含义．