题目内容
如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小
甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。
(1 )求每根金属杆的电阻R是多大？
(2 )从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。
(3 )若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?
(1) 设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为t2，则
，
，
1分
t1＜t2，即甲离开磁场时，乙还没有进入磁场。 1分
设乙进入磁场时的速度为v1，乙中的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则
1分
E1= Bdv1 1分
I1=E1/2R 1分
mgsinθ = BI1d 1分
解得
1分
(2) 从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则
v= at 1分
E= Bdv 1分
I=E/2R 1分
F +mgsinθ－BId = ma 1分
a = 2gsinθ
解得
（0≤t≤
） 1分
方向垂直于杆平行于导轨向下。 1分
(3) 甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，乙沿导轨运动的距离是x，甲、乙产生的热量相同，设分别为Q1，则
1分
2分
解得
乙在磁场中运动过程中，甲乙产生相同的热量，设分别为Q 2，则
2Q2 = mgLsinθ 2分
根据题意有Q = Q1 + Q2 1分
解得 W = 2Q 1分
【解析】略
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：