Question

如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，y_P）．求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在y_P取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围．

Answer 1

分析：根据电场力与磁场力相等，列出平衡方程；由只受电场力，做类平抛运动，根据运动学公式列式；只受磁场力，做匀速圆周运动，由几何关系，列式，从而即可求解．

解答：解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v．
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE…①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为：

L

2

=

1

2

at2=

qEyP2

2mv2

…②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R．
由洛金兹力提供向心力，有：qBv=

mv2

R

…③
在磁场中的偏转距离为：y=

R2-(R- L 2 )2

…④
由①②③④可得：y=

yP2- L2 4

…⑤．
由⑤可知，当y_P≥

L

2

时，y≥0，即粒子从纵轴上射出…⑥
当y_P=L时，由⑤得：y=

3

2

L…⑦
所以，当

L

2

≤yP≤L时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：0-

3

2

L…⑧
当y_P＜

L

2

时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：0～

L

2

答：粒子出射点在场区边界上的分布范围是：0～

L

2

．

点评：考查粒子受到到电场力做类平抛运动，受到磁场力做匀速圆周运动，受到两力共同作用做匀速直线运动，掌握牛顿第二定律的应用，理解几何关系在其中的运用．