Question

8．矿井深125m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔是多少？这时第3个小球和第5个小球相距为多少？

Answer 1

分析 球做自由落体运动，先根据位移时间关系公式求解运动的总时间，得到间隔时间；然后确定第3球与第5球的运动时间，并根据位移时间关系公式求解间距

解答 解：每一个小球自由下落的时间是$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
依题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在相等的10个时间间隔△t，故△t=$\frac{t}{10}=0.5s$
此时第3个小球已下落了8△t的时间，第5个小球已下落了6△t的时间，因此它们相距△h
△h=$\frac{1}{2}g（8△t）^{2}-\frac{1}{2}g（6△t）^{2}=35m$
答：相邻两小球下落的时间间隔为0.5s，这时第3个小球与第5个小球相距35米．

点评 本题关键球的运动规律，得到时间间隔，然后结合位移时间关系公式列式求解