题目内容
【题目】如图甲所示的水平方向的圆筒形区域内存在垂直于横截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒横截面半径为R，圆筒长为2R。在磁场区域右侧有一边长为2R的正方形截面aa’bb’的矩形收集盒，收集盒长为3R, 盒子的左侧面是空的，上表面abcd、下表面a’b’c’d’使用金属材料，其余表面为绝缘材料，上下表面间加电压。在圆筒形区域的最低处有一条平行于圆筒形磁场轴线的狭缝oo’， 狭缝oo’与a’b’平行等高，大量带电粒子从狭缝中均匀射出，射出速度方向均在垂直于圆筒形磁场轴线，大小均为v0；粒子经过磁场后均能沿垂直于轴线从圆筒形磁场右侧出来，恰好水平向右全部进入矩形收集盒，当粒子碰到下板后其所带电荷被中和同时被收集，粒子打到右侧面cc’dd’时会发光同时被收集。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场的边缘效应。求：
（1）判断粒子的电性并求粒子的比荷；
（2）若如图乙正视图=300向左上方进入的粒子经磁场、电场后恰好击中盒的下板右边缘，则上、下两表面间的电压为多少？
（3）在收集盒上以a’为坐标原点建立坐标系a’—XYZ, 在狭缝oo’中点处飞出的如图乙=450向左上方进入的粒子经磁场、电场后打在收集盒上的位置坐标是多少？
（4）若单位时间内射入的粒子数为n，粒子质量为m0，则右侧面单位时间内收集的粒子总质量为多少？
【答案】(1)正电荷 
(2) 
(3) 
(4) 
【解析】（1）由题知，粒子从
垂直磁场轴线射入到右侧垂直磁场轴线射出，则粒子向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，偏转半径r=R
根据洛伦兹力提供向心力得： 
，解得： 
（2）若如图乙正视图=300向左上方进入磁场的粒子，其运动轨迹，如图所示
其中D为偏转圆的圆心，因偏转速度大小不变，故偏转半径仍有r=R
又根据几何关系可得： 
故
，即为粒子进入电场后沿电场方向加速的位移
因粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛运动的特点得：
沿电场方向有： 
，沿水平方向有： 
联立解得： 
（3）在狭缝oo’中点处飞出的如图乙=450向左上方进入磁场的粒子，在磁场的运动轨迹如图所示：
其中N为偏转圆的圆心，因偏转速度大小不变，故偏转半径仍有r=R
又根据几何关系可得： 
故
，即为粒子进入电场后沿电场方向加速的位移
因
，则粒子可以通过电场
故沿电场方向的坐标
，水平方向的坐标为x=3R
因为粒子从狭缝oo’中点处飞出，从Z轴的坐标为z=R
故最终打在收集盒上的位置坐标是
（4）根据题意得：右侧面单位时间内收集的粒子总质量为
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