Question

10．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角θ=37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体A以v₁=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到速度为0时恰好被B物体击中．（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s²．）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t
（2）物体B抛出时的初速度v₂
（3）物体A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）对物体A进行受力分析，可以根据牛顿第二定律求出A上滑的加速度，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；
（2）由几何关系得出B平抛运动的水平位移，结合时间求出初速度的大小．
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

解答 解（1）根据牛顿第二定律得，A上滑的加速度大小 a=gsin37°=6m/s²．
运动的时间 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{6}{6}$s=1s．
（2）A物体运动的位移 x_A=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$m=3m．
则B平抛运动的水平位移 x=x_Acos37°=v₂t
解得B抛出的初速度 v₂=2.4m/s．
（3）B平抛运动下落的高度 h₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
A上升的高度 h₂=x_Asin37°=1.8m
则AB初始位置的高度差△h=h₁+h₂=6.8m．
答：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t为1s．
（2）物体B抛出时的初速度为2.4m/s．
（3）物体A、B间初始位置的高度差h为6.8m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住与A运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．