Question

气体压强会随着流动速度而改变．如图所示，当有同学在桌子一侧向放在桌面上的一枚1角硬币水平吹气时（即有高速的气流通过硬币上方），硬币会跳起．
（1）已知当时大气压为p₀（即静止空气的压强），硬币质量为m，上表面面积为A．为使硬币跳起，上方流动空气压强的最大值为p=

 

．
（2）某同学查阅了相关资料：忽略高度影响，流动的空气压强与流速满足

1

2

ρv²+p=常量（其中ρ为空气密度）．根据（1）中的物理量和上述公式可知，实验时此常量大小为

 

，并且在已知空气密度ρ的情况下，可计算得到硬币起跳时上方空气流速至少为v=

 

．
（3）若吹气时同学的嘴张开面积为S，则估算同学的吹气功率的表达式为

 

．

Answer 1

分析：（1）硬币跳起的时候，上下的压力差与银币的重力相等，根据受力的条件分析即可．
（2）题目给出的空气流速和压强的关系式，硬币下方的空气流速为0，硬币刚要被抬起时，仍处于平衡状态；
（3）将硬币上下方的压力差用F=PS表示出来，通过所列等式来寻求V的表达式，在求功率的大小．

解答：解：（1）设上方的气体的压强为P，对硬币受力分析可得，
PA=mg+P₀A，
所以上方流动空气压强的最大值p为p0-

mg

A

，
（2）当空气的速度为0的时候，上方的空气的压强就是大气压P₀，此时可以得到，P=P₀=C，所以常量大小为P₀．
刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=mg．
此时硬币上方的压强为：P_上=C-

1

2

ρv²；
硬币下方的压强为：P_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：P_下-P_上=△P=

1

2

ρv²；
∵△F=△p?A
∴

1

2

ρv²?A=mg
即：v=

2mg ρA

；
（3）根据前面的分析得出的压强的差值为=△P=

1

2

ρv²，
吹气时引起的力的大小为F=△PS=

1

2

ρv²S，
所以功率的大小为P=Fv=

1

2

ρSv³．
故答案为：p0-

mg

A

；  p₀； v=

2mg ρA

； 

1

2

ρSv3

点评：本题的解题关键是掌握住流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．