Question

7．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球运动到B点时的动能等于mgh
• B． 小球由A点到B点重力势能减少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
• D． 小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由重力做功量度重力势能的变化．由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．根据系统的机械能守恒求小球到达B点时弹簧的弹性势能．

解答 解：AB、小球由A点到B点重力势能减少mgh．小球在下降过程中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于mgh．故AB错误．
C、根据动能定理得：mgh+w_弹=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：D

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的；熟悉功能的对应关系．