题目内容

17．如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ=37°，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物．（已知cos37°=0.8，cos53°=0.6）
（1）如果绳OA能承受的最大拉力是500N，那么在O点最多能挂多重的重物？
（2）若重物重力只有300N，A点可以左右移动，则θ在什么范围内可以保证绳OA不被拉断且OB始终处于拉直状态？（已知OB能承受的最大拉力足够大）

分析 （1）对结点0受力分析，根据共点力平衡，运用合成法求出解即可．
（2）由上题的结果，结合重物重力300N，求解θ的范围．

解答 解：（1）对结点O的受力如图，运用合成法，由几何知识得：
  T=TOAcos37°=500×0.8N=400N
则在O点所能挂重物的最大重力为 G=T=400N
（2）若G=300N，则T=300N
由cosθ=$\frac{T}{{T}_{OA}}$得，当OA的拉力达最大值时，θ最大，则 cosθ=$\frac{T}{{T}_{OA}}$=$\frac{300}{500}$=0.6
所以θ的最大值为53°．
因此θ在0°～53°范围内可以保证绳OA不被拉断且OB始终处于拉直状态．
答：
（1）在O点最多能挂400N的重物．
（2）θ在0°～53°范围内可以保证绳OA不被拉断且OB始终处于拉直状态．

点评 本题是物体平衡中临界问题，其基础是分析物体受力、正确作出力的合成图．

练习册系列答案
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