Question

（2010?湖南模拟）如图所示，正方形ABCD处在匀强电场中，其中φ_A=φ_B=0，φ_D=U，F点为CD的中点．让正方形以B点轴在纸面内顺时针转过∠ABF，则此时F点的电势为（　　）

• A．

  5

  5

  U
• B．

  2 5

  5

  U
• C．

  4 5

  5

  U
• D．

  5

  2

  U

Answer 1

分析：在直角△中，利用三角函数结合各点的电势即可求解．

解答：解：由题意，AB是等势面，所以CD也是等势面，电场线的方向沿DA方向．设边长为L，E=

U

L

正方向转动后的位置如图，根据旋转的性质由图中的几何关系可得：设∠CBF=θ．
则：∠C₁BF₁=∠MBC₁=θ；∠MBF₁=2θ
根据勾股定理得到：

.

BF1

=

L2+( L 2 )2

=

5 L

2

；

.

MF1

=

.

BF1

sin2θ．
其中：sinθ=

CF

BF

=

5

5

，cosθ=

BC

BF

=

2 5

5

又：UF1=E?

.

MF1

联立以上各式，代入数据解得：φF1=

2 5

5

U．所以选项B正确，选项ACD错误．
故选：B．

点评：本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到MF₁的长度，是解决本题的关键．