Question

如图所示，光滑

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圆弧的半径为0.2m，有一质量为1.0kg的物体自A点由静止开始下滑到达B点，然后物体沿粗糙水平面继续向前最远能够到达C处，已知B到C的距离为2m．求：（g=10m/s²）
（1）物体到达B点时的速率；
（2）物体由圆弧刚到B点时重力的瞬时功率．
（3）物体与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）物体在光滑的圆弧静止下滑，物体只受重力和指向圆心的弹力，且弹力不做功，由机械能守恒即可求解；
（2）物体在B位置时，由于v沿水平方向，故重力瞬时功率为零
（3）物体在BC面上运动，最终静止，所以在水平面上受滑动摩擦力做匀减速运动，对全过程利用动能定理即可求解．

解答：解：（1）设物体到B点的速度为v，由A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR=

1

2

mv²
解之得：v=

2gR

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（2）物体在B位置时，由于v沿水平方向，重力竖直向下，故重力瞬时功率为零
（3）设物体在水平面上运动摩擦力做功W，由A到C为研究过程，由动能定理得：
mgR-μmgs=0
解得：μ=

R

s

=

0.2

2

=0.1
答：（1）物体到达B点时的速率是2m/s；（2）物体在B位置重力瞬时功率为零；（3）物体与水平面间的动摩擦因数是0.1

点评：对研究对象受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，要灵活选取过程，运用动能定理求解是核心．