Question

某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题18图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围?

(2)若已知H =" 5" m，L =" 8" m，a =" 2" m/s²，g =" 10" m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的?

(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F = 0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离?

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) L (3) x₃ = 2m

【解析】

试题分析：(1)设人落在距圆心处不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力

则有：μmg ≥ mω²                (2分)

即转盘转动角度应满足    (2分)

(2)沿水平加速段位移为x₁，时间t₁；平抛时水平位移为x₂，时间为t₂

则加速时有     (1分)

v = at_l        (1分)

平抛运动阶段 x₂ = vt₂      (1分)

     (1分)

全程水平方向：x₁+ x₂ = L   (1分)

代入已知各量数值，联立以上各式解得t_l = 2s  (1分)

(3)由(2)知 v =" 4" m/s，且F = 0.6mg，设阻力为f，继续向右滑动加速度为，滑行距离为x₃

加速段       (1分)

减速段         (1分)      

   (1分)

联立以上三式解得x₃ = 2m   (1分)

考点：考查了牛顿第二定律，平抛运动，圆周运动

点评：本题的综合性较强，关键是对物体各个阶段的运动性质清楚，然后运用相应的规律解题