Question

如图所示，在竖直平面内有一场强为E=2.5×10^-6N/C的匀强电场，在内、外半径分别为R₁=

3

3

m和R₂=1.0m的同心竖直圆环平面内，存在垂直圆环平面的匀强磁场，磁感强度B=1.0T，一正电粒子进入该区域后恰好做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s²．
（1）求电场E的方向和正电粒子的荷质比；
（2）求该粒子由圆心O点沿纸面发射，却不能穿越磁场外边界的最大速度；
（3）若以第（2）问中的最大速度从圆心O处沿纸面射出该正电粒子，求粒子再次经过圆心需要多长时间．

Answer 1

分析：粒子恰好做匀速圆周运动，说明所受重力和电场力大小相等，方向相反；
根据粒子不能穿越磁场外边界，可作出粒子在磁场里运动轨迹图，根据几何关系即洛伦兹力公式可求解最大速度；
粒子再次经过圆心所需时间为在磁场里运动时间和磁场外的时间之和，根据几何关系及运动学公式联立可求解．

解答：解：（1）粒子在圆环区域内恰好做匀速圆周运动，则mg=qE
解得：

q

m

=

g

E

=

10

2.5×10-6

=4×10⁶C/kg，电场方向竖直向上
（2）如图所示，根据几何关系可知：

R

2 1

+r²=(R2-r)2
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，得：qvB=

mv2

r

联立解得：v=1.33×10⁶m/s
（3）粒子在磁场中运动的周期T=

2πm

qB

根据几何关系知：tanθ=

r

R1

=

3

3

，
解得：θ=

π

6

；
带电粒子经过一次磁场，然后偏转回到圆心，在磁场中的圆心角是：

4π

3

，则
在磁场中运动的时间：t₁=

4π 3

2π

T=

4πm

3qB

代入数据，得：t₁=1.05×10^-6s
在磁场外运动的时间：t₂=

2R1

v

=8.7×10^-7s
故：t=t₁+t₂=1.05×10^-6s+8.7×10^-7s=1.92×10^-6s
答：（1）电场方向竖直向上，正电粒子的荷质比为4×10⁶C/kg；
（2）该粒子不能穿越磁场外边界的最大速度为1.33×10⁶m/s；
（3）粒子再次经过圆心需要1.92×10^-6s．

点评：本题考查粒子在混合场中的运动，根据题目条件作出粒子运动轨迹图是关键，综合性较强，难度适中．