Question

如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g。

求：（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及其所受安培力的大小。

（2）这一过程中感应电动势的有效值。

（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

 

Answer 1

（1）ab边切割磁感线产生感应电动势为E=BLv

线框中的电流为I=E/4R

ab两端的电压为U_ab=I·3R=BLv

ab边所受安培力为F_安=BIL=B²L²v/4R

（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：

mgL-mv²=Q

又因Q=（E_有/4R）²（4R）t，

解得：E_有=2

（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为ΔS=L²

线框中的平均感应电动势为=ΔΦ/t

线框中的平均电流  =

通过导线横截面的电荷量 q=IΔt=B L²/4R

第（1）问6分；第（2）问5分；第（3）问5分