Question

1．一名滑雪运动员练习跳台滑雪，第一次从斜坡的起点O水平飞出，落到斜坡上的A点，该运动员第二次从O点水平飞出时速度是第一次从O点飞出时速度的$\sqrt{2}$倍，已知OA=AB，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）

• A． 两次飞行中速度变化率相同
• B． 第二次飞行运动员将落在AB 之间
• C． 两次落到斜面时的速度方向与斜面之间的夹角相同
• D． 该运动员落到斜面时的速度大小是前一次落到斜面时速度的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 速度变化率相同即为加速度，由此判断两次飞行中速度变化率是否相同；
根据平抛运动的规律推导水平位移与速度的关系，然后求解水平位移之比；
根据速度方向偏向角与位移方向偏向角的关系分析两次落到斜面时的速度方向与斜面之间的夹角是否相同；
设运动员落到斜面上的速度为v，推导出速度大小与速度偏向角的关系进行分析．

解答 解：A、速度变化率相同即为加速度，两种情况下的加速度均为重力加速度g，所以两次飞行中速度变化率相同，A正确；
B、设运动员平抛运动的水平位移为x、竖直位移为y，如图所示，则有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得：t=$\frac{{2v}_{0}tanθ}{g}$；
则水平位移：x=v₀t=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$；当速度为$\sqrt{2}{v}_{0}$时水平位移$x′=\frac{{{4v}_{0}}^{2}tanθ}{g}=2x$，所以运动员刚好落在B点，B错误；
C、设运动员落到斜面时的速度方向与水平方向夹角为β，如图，根据速度方向偏向角与位移方向偏向角的关系可得，tanβ=2tanθ，所以两种情况下β相同，则两次落到斜面时的速度方向与斜面之间的夹角也相同，C正确；
D、设运动员落到斜面上的速度为v，则：cosβ=$\frac{{v}_{0}}{v}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，当该运动员第二次从O点水平飞出时速度是第一次从O点飞出时速度的$\sqrt{2}$倍时，运动员落到斜面时的速度大小是前一次落到斜面时速度的$\sqrt{2}$倍，D正确；
故选：ACD．

点评 本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道平抛运动的规律和两个重要推论．