题目内容
8．
半径为R的半球形区域的圆心在坐标原点O，半圆内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小是B，x＜0的空间存在竖直向下的匀强电场．质量为m，电量为q的带正电粒子从P点以适当方向，适当大小的速度射入电场，经电场偏转后从O点沿x轴正向射入磁场（在电场中轨迹如图中虚线所示），图中PO长为l，PO与水平方向夹角为α，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径刚好也是R，不计粒子重力．（1）粒子穿出半球形区域的位置坐标；
（2）粒子从P点射入电场，到射出磁场的总时间．
分析 （1）结合题目的情景，画出运动的轨迹，然后由几何关系即可求出；
（2）根据粒子在磁场中的受力，结合牛顿第二定律即可求出粒子进入磁场的速度，由类平抛运动的特点，即可求出粒子在电场中的时间；结合图中的几何关系求出粒子的偏转角度，由$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$即可求出粒子在磁场中运动的时间，最后求出总时间．
解答 解：（1）如图画出粒子在电场中运动的轨迹，
由图中的几何关系得：x2+y2=R2
同时：x2+（R-y）2=R2
联立得：$x=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，y=0.5R
所以，射出点的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，0.5R）
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：v=$\frac{qBR}{m}$
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
粒子在电场中做类平抛运动，水平方向的速度保持不变，所以粒子穿过电场的时间：
${t}_{1}=\frac{l•cosα}{v}$=$\frac{mlcosα}{qBR}$
粒子在磁场中偏转的角度θ：sinθ=$\frac{x}{R}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：$θ=\frac{π}{3}$
结合公式：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$
所以：${t}_{2}=\frac{θ}{2π}•T=\frac{\frac{π}{3}}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
粒子运动的总时间：t=t1+t2=$\frac{mlcosα}{qBR}$+$\frac{πm}{qB}$=$\frac{mlcosα+πmR}{qBR}$
答：（1）粒子穿出半球形区域的位置坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，0.5R）；
（2）粒子从P点射入电场，到射出磁场的总时间是$\frac{mlcosα+πmR}{qBR}$．
点评 本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，对学生几何能力要求较高，能够找出问题的临界情况是解决本题的关键．
如图所示，只有在y＞0的区域中，存在着垂直于纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力），从坐标原点O以初速度v0沿着与x轴正向成30°角的方向垂直于磁场方向进入．
如图，很长的玻璃管内用长L=20cm的水银柱封闭着一定质量的气体，设外界的压强为75cmHg，当玻璃管的开口向上沿着μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，顶角θ=30°的斜面自由下滑时，被封闭气体的压强为80cmHg．
如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，两球先后以相同的速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法不正确的是（ ）| A． | 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg | |
| B． | 当v=$\sqrt{5gR}$时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 | |
| C． | 速度v只至少为2$\sqrt{gR}$，才能使两球在管内做圆周运动 | |
| D． | 只要v≥$\sqrt{5gR}$，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg |
如图所示，甲带负电，乙是足够长的不带电的绝缘木板，甲、乙叠放在一起置于粗糙的地板上，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，用水平恒力F拉乙物块，使甲、乙从静止开始向左运动，在甲运动达到稳态的过程中（ ）| A． | 甲、乙间的摩擦力不断增大 | B． | 甲、乙间的摩擦力不断减小 | ||
| C． | 甲、乙间摩擦力先增后减直至为零 | D． | 乙物块与地面间的摩擦力不断减小 |
如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧．一个质量为m，电荷量为+q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失．
如图所示，将两条倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．用平行于导轨的牵引力拉一质量m=0.2kg，电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，使之由静止沿轨道向上运动，牵引力的功率恒为P=6W，当金属棒移动s=2.8m时，获得稳定速度，此过程中金属棒产生热量Q=5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2．求：