Question

【题目】（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量M地．（，结果保留一位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，

根据太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动所需向心力有

于是有，即

(2)在地月系统中，设月球绕地球的轨道半径为，周期为，

则由得

代入数据解得：