Question

如图甲，将一质量为0.4 kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上，管的内表面粗糙。有一质量为0.1 kg、带电荷量为0.1 C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内，细管内径略大于球的直径，空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度B=1 T（取g=10 m/s²）。

（1）当细管固定时，在图乙中画出小球在管中运动的初速度v₀和最终稳定速度v_t的关系。（取水平向右为正方向）

（2）若细管不固定，带电小球以20 m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？

Answer 1

解：（1）如下图

（2）假设小球与细管能相对静止

mv₀=（M+m）v′

得v′=4 m/s

由（1）问分析可知，当球的速度为10 m/s时，摩擦力消失做匀速运动，所以上述假设不成立。设球的速度为v₁=10 m/s时，管的速度为v₂，根据动量守恒定律可知

mv₀=Mv₂+mv₁则v₂=2.5 m/s

内能Q=mv₀²－mv₁²-Mv₂²=13.75 J。