Question

1．一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为多大；
（2）多长时间两者达到相同速度；
（3）物块与木板停止运动时，木板在整个运动过程中的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出两者速度相等经历的时间．
（3）根据位移时间公式求出速度相等时木板的位移，根据牛顿第二定律求出速度相等后木板的加速度，结合速度位移公式求出木板的位移，从而得出木板的总位移．

解答 解：（1）放上木块后，对木块，根据牛顿第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得木块的加速度为：a₁=${μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
对木板，根据牛顿第二定律得，μ₁mg+μ₂2 mg=ma₂，
a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}•2mg}{m}=\frac{0.2×10+0.3×20}{1}$=8 m/s²．
（2）设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得，
a₁t=v₀-a₂t，
代入数据解得t=0.5 s．
（3）在速度相等时，木板的位移
x₁=v₀ t-$\frac{1}{2}$a₂t²=$5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5 m．
共速后，两者分别做匀减速运动，此时的速度v=a₁t=1m/s，
木板加速度      μ₂2 mg-μ₁mg=ma₃，
代入数据解得a₃=4 m/s²
由v²=a₃x₂，解得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2×4}$=0.125 m
木板全程位移x=x₁+x₂=1.625 m．
答：（1）物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为2m/s²、8m/s²．
（2）经过0.5s时间两者达到相同速度．
（3）物块与木板停止运动时，木板在整个运动过程中的位移大小为1.625m．

点评 解决本题的关键知道木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．