题目内容
9．
皮带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，与水平面成θ=37°角，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个质量m=1kg的工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间．
（2）工件沿BC上行时，对传送带的摩擦力．
（3）工件沿传送带上升的最大高度．
（4）工件运动了23s时距离B点多远．
分析 （1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解；
（2）由于mgsinθ＞μmgcosθ，工件相对于传送带滑动，得到摩擦力；
（3）由动能定理求解工件上升的最大高度；
（4）由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，找出这个过程中时间的关系．
解答 解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1
由牛顿第二定律得：μmg=ma1
解得：a1=μg=5m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8 s
前进的位移为x1=$\frac{1}{2}$a1t12=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2=$\frac{{L}_{AB}{-x}_{1}}{v}$=0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间：t=t1+t2=1.4 s
（2）由于mgsinθ＞μmgcosθ，工件相对于传送带滑动，则对传送带的摩擦力：f=μmgcosθ=4N
（3）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得：（μmgcos θ-mgsin θ）$•\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=2.4 m
（4）工件沿传送带向上运动的时间为t3=$\frac{2h}{vsinθ}$=2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T=2t1+2t3=5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间：
t0=2t1+t2+2t3=6.2 s
而23s=t0+3T
这说明经23s工件运动到传送带的水平部分，且恰好速度为零．
故工件在B点左侧，到B点的距离x=x1=1.6 m
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s；
（2）工件沿BC上行时，对传送带的摩擦力为4N；
（3）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m；
（4）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是1.6 m．
点评 本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解．
阶梯计算系列答案| A． | 电动机 | B． | 电烙铁 | C． | 电视机 | D． | 一样多 |
| A． | 向东发射与向西发射耗能相同，均为$\frac{1}{2}$mgR-$\frac{1}{2}$m（$\frac{2πR}{T}$）2 | |
| B． | 向东发射耗能为，比向西发射耗能多$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）2 | |
| C． | 向东发射与向西发射耗能相同，均为$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）2 | |
| D． | 向西发射耗能为 $\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$+$\frac{2πR}{T}$）2，比向东发射耗能多 |
待测电阻RX，阻值约为24kΩ，在测其阻值时，备有下列器材：| A． | 在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出物体运动的加速度 | |
| B． | 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上 | |
| C． | 在用打点计时器“研究匀变速直线运动“的实验中，电磁打点计时器的工作电压是交流220伏，电火花打点计时器的工作电压是交流4～6伏 | |
| D． | 在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量 |
| A． | 橡皮条收缩，弹力对飞机做功 | |
| B． | 飞机的动能增加 | |
| C． | 橡皮条的弹性势能减小 | |
| D． | 飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能 |
一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
在足够大的空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电、电荷量为q的小球悬挂在电场中，其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°，现去掉细线，将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出时初速度大小为v0，如图所示，求