Question

如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将质量为M的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？

Answer 1

分析：根据开始小球M平衡，根据共点力平衡得出M和m的关系，小球M从水平位置运动到竖直位置，M、m两球组成的系统机械能守恒，M球运动到最低点，M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出小球m的速度．

解答：解：杆转到竖直位置时，质量为M的球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，质量为m的球上升的高度h=

2

L
设此时质量为M的球、质量为m的球的速度分别为v_M、v_m，有v_M=

2

v_m
在整个运动过程中，由机械能守恒有：
MgL-mg

2

L=

1

2

MvM2+

1

2

mvm2
由以上式子得出质量为m的球的速度为：
v_m=

2gL (M- 2 m) 2M+m

．
答：当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是

2gL (M- 2 m) 2M+m

点评：解决本题的关键知道小球m在沿绳子方向上的分速度等于M的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．